Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение –
средняя общеобразовательная школа № 168
620102 г. Екатеринбург, ул. Серафимы Дерябиной, д. 27а, телефон-факс (343) 233-40-81 e-mail: soch168@eduekb.ru
ИНН/КПП 6658066139/665801001 ОКПО 41746036

УТВЕРЖДЕНО
Приказом директора
№ 01-01-11/39 от 30.08.2024г.
Вступают в силу с 01.09.2024г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Математические основы информатики»
10 класс

Составители:
Бажова О.В., учитель информатики, ВКК
Фатьянова А.Н., учитель информатики, ВКК

Екатеринбург 2024

Пояснительная записка
Программа

учебного

предмета

«Математические

основы

информатики»

разработана для учащихся 10 классов. В основу данной программы положена программа
элективного курса «Математические основы информатики» авт. Е.В. Андреева, Л.Л.
Босова, И.Н. Фалина. Информатика. Программы для общеобразовательных учреждений.
2–11классы./Составитель М.Н. Бородин – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010
(Программы и планирование). Программа носит интегрированный, междисциплинарный
характер, раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показывает, как развитие
одной из этих научных областей стимулировало развитие другой.
Данная программа ориентирована на школьников, имеющих базовую подготовку по
информатике,

желающих

расширить

свои

знания

о

математических

основах

информатики. Программа способствует реализации индивидуальных образовательных
интересов, потребностей и склонностей учащихся, определения выбора будущей
профессии.
Цель

курса:

формирование

основ

научного

мировоззрения;

освоение

математических основ информатики и применение их при решении практических задач.
Задачи курса:
•

способствовать развитию и углублению знаний в области теории информатики и
математических основ информации; овладению навыков использования этих знаний
при решении задач;

•

способствовать развитию математического и алгоритмического мышления,
творческого потенциала учащихся;

•

способствовать освоению методов решения сложных и нестандартных задач, а также
типов задач из открытого банка ФИПИ к ЕГЭ по информатике;

•

содействовать воспитанию творческого образованного человека, подготовленного к
вступлению во взрослую жизнь.
Реализация этих задач будет способствовать развитию определенного стиля

мышления, который необходим для эффективной работы в условиях динамически
развивающегося информационного общества, а также получению базовых знаний,
необходимых для дальнейшего развития. Программа построена на основе концепции
модульного обучения, которая предусматривает активное участие каждого учащегося в
процессе обучения и его (процесса обучения) индивидуализацию.
Программа

дает

представление

о

математических

задачах,

возникающих

в

информатике. Рассматривается теория кодирования и декодирования информации, дается
понятие о формальных языках, формальных грамматиках и автоматах, рассматривается
2

формализация интуитивного понятия алгоритма, вычислительной сложности алгоритма и
изучаются некоторые конкретные алгоритмы, связанные с использованием информации
при решении различных практических задач.
Программа рассчитана на 1 год обучения. Объем программы 34 часа по 1 часу в
неделю.
Содержание программы
10 класс
Модуль 1. Информация и информационные процессы
Информация как семантическое свойство материи. Основные подходы к определению
понятия «информация». Носители информации. Сигнал, знак, символ. Дискретные и
непрерывные сигналы.
Виды и свойства информации. Различные подходы к измерению количества информации.
Понятие об информационных процессах и возможности их автоматизации. Поиск и отбор
информации.

Методы

поиска.

Кодирование

информации.

Языки

кодирования.

Формализованные и неформализованные языки. Двоичное кодирование.
Хранение информации. Передача информации. Канал связи и его характеристики.
Обработка информации. Принцип «черного ящика». Возможность, преимущества и
недостатки автоматизированной обработки информации.
Измерение количества информации различными методами.
Выявление каналов прямой и обратной связи и соответствующих информационных
потоков.
Модуль 2. Системы счисления
Основные определения, связанные с позиционными системами счисления. Понятие
базиса. Принцип позиционности. Единственность представления чисел в

q-ичных

системах счисления. Алфавиты позиционных систем счисления.
Развернутая и свернутая формы записи чисел. Представление произвольных чисел в
позиционных системах счисления.
Арифметические операции в q-ичных системах счисления.
Перевод чисел из q-ичной системы счисления в десятичную.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в q-ичную.
Взаимосвязь между системами счисления с кратными основаниями: Q™ = Q
Системы счисления и архитектура компьютеров.
Модуль 3. Представление информации в компьютере
Представление целых чисел. Прямой код. Дополнительный код. Целочисленная
3

арифметика в ограниченном числе разрядов. Нормализованная запись вещественных
чисел.

Представление

чисел

с

плавающей

запятой.

Особенности

реализации

вещественной компьютерной арифметики.
Представление текстовой информации. Практическая работа № 1
Представление графической информации. Практическая работа № 2
Представление звуковой информации. Методы сжатия цифровой информации.
Модуль 4. Введение в алгебру логики
Алгебра логики. Понятие высказывания. Логические операции.
Логические формулы, таблицы истинности, законы алгебры логики.
Логические формулы, таблицы истинности, законы алгебры логики.
Применение алгебры логики (решение текстовых логических задач или алгебра
переключательных схем). Булевы функции. Канонические формы логических формул.
Модуль 5. Элементы теории алгоритмов
Понятие

алгоритма.

Свойства

алгоритмов.

Виды

алгоритмов,

способы

записи

алгоритмов. Решение задач на составление алгоритмов. Уточнение понятия алгоритма.
Машина Тьюринга. Решение задач на программирование машин Тьюринга. Уточнение
понятия алгоритма. Машина Тьюринга. Решение задач на программирование машин
Тьюринга. Машина Поста как уточнение понятия алгоритма. Алгоритмически
неразрешимые задачи и вычислимые функции.

Понятие сложности алгоритма.

Алгоритмы поиска. Алгоритмы сортировки.
Модуль 6. Основы теории информации
Понятие информации. Количество информации. Единицы измерения информации.
Формула Хартли. Применение формулы Хартли. Формула Шеннона. Оптимальное
кодирование информации.
Модуль 7. Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной
графики. Элементы теории игр.
Координаты и векторы на плоскости. Способы описания линий на плоскости. Задачи на
взаимное расположение точек и фигур, образуемых графиками заданных функций.
Построение дерева решения задачи на выбор оптимальной стратегии.

4

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные

результаты

руководствоваться
ценностных

отражают

сформированной

ориентаций,

готовность
внутренней

позитивных

внутренних

и

способность

позицией

обучающихся

личности,

убеждений,

системой

соответствующих

традиционным ценностям российского общества, расширение жизненного опыта и опыта
деятельности в процессе реализации средствами

учебного предмета основных

направлений воспитательной деятельности. В результате изучения информатики на
уровне среднего общего образования у обучающегося будут сформированы следующие
личностные результаты:
1) гражданского воспитания: осознание своих конституционных прав и обязанностей,
уважение

закона

и

правопорядка,

соблюдение

основополагающих

норм

информационного права и информационной безопасности; готовность противостоять
идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным,
религиозным, расовым, национальным признакам в виртуальном пространстве;
2) патриотического воспитания: ценностное отношение к историческому наследию,
достижениям России в науке, искусстве, технологиях, понимание значения информатики
как науки в жизни современного общества;
3) духовно-нравственного воспитания: сформированность нравственного сознания,
этического поведения; способность оценивать ситуацию и принимать осознанные
решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности, в том числе в сети
Интернет;
4) эстетического воспитания: эстетическое отношение к миру, включая эстетику
научного и технического творчества; способность воспринимать различные виды
искусства, в том числе основанного на использовании информационных технологий;
5) физического воспитания: сформированность здорового и безопасного образа жизни,
ответственного отношения к своему здоровью, в том числе за счёт соблюдения
требований безопасной эксплуатации средств информационных и коммуникационных
технологий;
6) трудового воспитания: готовность к активной деятельности технологической и
социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно
выполнять такую деятельность; интерес к сферам профессиональной деятельности,
связанным с информатикой, программированием и информационными технологиями,
основанными на достижениях науки информатики и научно-технического прогресса,
умение совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
5

жизненные планы; готовность и способность к образованию и самообразованию на
протяжении всей жизни;
7) экологического воспитания: осознание глобального характера экологических проблем
и путей их решения, в том числе с учётом возможностей информационнокоммуникационных технологий;
8) ценности научного познания: сформированность мировоззрения, соответствующего
современному уровню развития науки, достижениям научно-технического прогресса и
общественной

практики,

за

счёт

понимания

роли

информационных

ресурсов,

информационных процессов и информационных технологий в условиях цифровой
трансформации многих сфер жизни современного общества; осознание ценности научной
деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
В процессе достижения личностных результатов освоения программы по информатике у
обучающихся

совершенствуется

эмоциональный

интеллект,

предполагающий

сформированность: саморегулирования, включающего самоконтроль, умение принимать
ответственность за своё поведение, способность адаптироваться к эмоциональным
изменениям и проявлять гибкость, быть открытым новому; внутренней мотивации,
включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность,
умение действовать, исходя из своих возможностей; эмпатии, включающей способность
понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении
коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию; социальных навыков,
включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться,
проявлять интерес и разрешать конфликты.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения информатики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы метапредметные результаты, отраженные в
универсальных учебных действиях, а именно – познавательные универсальные учебные
действия,

коммуникативные

универсальные

учебные

действия,

регулятивные

универсальные учебные действия, совместная деятельность.
Познавательные универсальные учебные действия
1) базовые логические действия: самостоятельно формулировать и актуализировать
проблему, рассматривать её всесторонне; устанавливать существенный признак или
основания для сравнения, классификации и обобщения; определять цели деятельности,
задавать параметры и критерии их достижения; выявлять закономерности и противоречия
в рассматриваемых явлениях; разрабатывать план решения проблемы с учётом анализа
6

имеющихся материальных и нематериальных ресурсов; вносить коррективы в
деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий
деятельности; координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия; развивать креативное мышление при решении
жизненных проблем.
2) базовые исследовательские действия: владеть навыками учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения проблем, способностью и готовностью к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания; осуществлять различные виды деятельности по получению нового
знания, его интерпретации, преобразованию и применению в различных учебных
ситуациях, в том числе при создании учебных и социальных проектов; формировать
научный тип мышления, владеть научной терминологией, ключевыми понятиями и
методами; ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности
и жизненных ситуациях; выявлять причинно-следственные связи и актуализировать
задачу, выдвигать гипотезу её решения, находить аргументы для доказательства своих
утверждений, задавать параметры и критерии решения; анализировать полученные в ходе
решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать
изменение в новых условиях; давать оценку новым ситуациям, оценивать приобретённый
опыт; осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в
профессиональную среду; уметь переносить знания в познавательную и практическую
области жизнедеятельности; уметь интегрировать знания из разных предметных
областей; выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения, ставить
проблемы и задачи, допускающие альтернативные решения.
3) работа с информацией: владеть навыками получения информации из источников
разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и
интерпретацию информации различных видов и форм представления; создавать тексты в
различных форматах с учётом назначения информации и целевой аудитории, выбирая
оптимальную

форму

представления

и

визуализации;

оценивать

достоверность,

легитимность информации, её соответствие правовым и морально-этическим нормам;
использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении
когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований
эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических
норм, норм информационной безопасности; владеть навыками распознавания и защиты
информации, информационной безопасности личности.
Коммуникативные универсальные учебные действия
7

1) общение: осуществлять коммуникации во всех сферах жизни; распознавать
невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать
предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты; владеть различными
способами общения и взаимодействия, аргументированно вести диалог, уметь смягчать
конфликтные ситуации; развёрнуто и логично излагать свою точку зрения с
использованием языковых средств.
2) совместная деятельность: понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальной работы; выбирать тематику и методы совместных действий с учётом
общих интересов и возможностей каждого члена коллектива; принимать цели совместной
деятельности, организовывать и координировать действия по их достижению: составлять
план действий, распределять роли с учётом мнений участников, обсуждать результаты
совместной работы; оценивать качество своего вклада и каждого участника команды в
общий результат по разработанным критериям; предлагать новые проекты, оценивать
идеи с позиции новизны, оригинальности, практической значимости; осуществлять
позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и
воображение, быть инициативным.
Регулятивные универсальные учебные действия
1) самоорганизация: самостоятельно осуществлять познавательную деятельность,
выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной
деятельности и жизненных ситуациях; самостоятельно составлять план решения
проблемы с учётом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений;
давать оценку новым ситуациям; расширять рамки учебного предмета на основе личных
предпочтений; делать осознанный выбор, аргументировать его, брать ответственность за
решение; оценивать приобретённый опыт; способствовать формированию и проявлению
широкой

эрудиции

в

разных

областях

знаний,

постоянно

повышать

свой

образовательный и культурный уровень.
2) самоконтроль: давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность,
оценивать соответствие результатов целям; владеть навыками познавательной рефлексии
как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и
оснований, использовать приёмы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного
решения; оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;
принимать мотивы и аргументы других при анализе результатов деятельности.
3) принятия себя и других: принимать себя, понимая свои недостатки и достоинства;
принимать мотивы и аргументы других при анализе результатов деятельности;
признавать своё право и право других на ошибку; развивать способность понимать мир с
8

позиции другого человека.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты включают в себя: освоенные обучающимися в ходе
изучения учебного предмета умения специфические для данной предметной области,
виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его
преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных
ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых
теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми
понятиями, методами и приемами. Основные предметные результаты отражают:
− формирование информационной и алгоритмической культуры;
− формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки
информации;
− развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;
− формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм,
модель – и их свойствах;
−

развитие

алгоритмического

мышления,

необходимого

для

профессиональной

деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм
для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях,
− формирование умений формализации и структурирования информации, умения
выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей таблицы,
схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств
обработки данных;
− формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе
с

компьютерными

программами

и

в

Интернете,

умения

соблюдать

нормы

информационной этики и права.

9

Тематическое планирование
Номер
темы

Кол-во

Название темы

теория практика

часов
10 класс

1.

Системы счисления

5

1

4

2.

Представление информации в компьютере

4

1

3

3.

Введение в алгебру логики

8

2

6

4.

Элементы теории алгоритмов

8

2

6

5.

Основы теории информации

2

2

6.

Математические основы вычислительной
геометрии и компьютерной графики.
Элементы теории игр
Итого

7
34

7
8

26

10

Календарно–тематическое планирование
10 класс (34 часа)
№

Тема разделов, занятий

Количество часов
Количество

Теория

Практика

5

1

4

1

1

часов

Системы счисления
1.

Позиционные системамы счисления. Алфавиты. Развернутая и свернутая формы
записи чисел.

2.

Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления.

3.

Самостоятельная работа № 1.
Арифметические операции в q-ичных системах счисления

4.

Перевод чисел из q-ичной системы счисления в десятичную и обратно

5.

Самостоятельная работа № 2. Взаимосвязь между системами счисления с
кратными основаниями: Q™ = Q

1

1

1

1

1

1

1

1

Представление информации в компьютере

4

1

6.

Представление целых чисел. Прямой код. Дополнительный код

1

1

7.

Нормализованная запись вещественных чисел. Представление чисел с плавающей
запятой

8.

Представление текстовой информации. Практическая работа

9.

Представление графической и звуковой информации. Практикум по решению
задач.

10.

3

1

1

1

1

1

1

Введение в алгебру логики

8

2

Алгебра логики. Понятие высказывания. Логические операции

1

1

6

11

11.

Логические формулы, таблицы истинности, законы алгебры логики

1

12.

Практикум по решению задач

1

1

13.

Практикум по решению задач

1

1

14.

Булевы функции. Нахождение значений логических выражений

1

1

15.

Практикум по решению задач

1

1

16.

Практикум по решению задач

1

1

17.

Самостоятельная работа № 3. Применение алгебры логики в решении задач

1

1

Элементы теории алгоритмов

8

2

18.

Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга. Машина Поста

1

1

19.

Практикум по решению задач

20.

Алгоритмически неразрешимые задачи и вычислимые функции.
Понятие сложности алгоритма

1

6

1
1

1

21.

Алгоритмы поиска

1

1

22.

Практикум по решению задач

1

1

23.

Алгоритмы сортировки

1

1

24.

Практикум по решению задач

1

1

25.

Самостоятельная работа № 4. Анализ алгоритмов
Основы теории информации

26.

Информация. Количество и измерение информации. Формула Хартли.
Закон аддитивности информации.

27.

Формула Шеннона. Вероятностный подход к измерению информации.
Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной
графики. Элементы теории игр

1
2

2

1

1

1

1

7

7

12

28.

Координаты и векторы на плоскости. Способы описания линий на плоскости

29.

Задачи на взаимное расположение точек и фигур, образуемых графиками
заданных функций. Многоугольники

1

1

1

1

30.

Практикум по решению задач по теории игр

1

1

31.

Задачи на выбор оптимальной стратегии.

1

1

32.

Построение дерева решения задачи на выбор оптимальной стратегии.

1

1

33.

Практикум по решению задач по теории игр

1

1

34.

Практикум по решению задач по теории игр

1

1

13

Литература

1.

Математические основы информатики. Элективный курс: Методическое пособие /
Е. В. Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,
2007. – 312 с.: ил.

2.

Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие / Е. В.
Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина – 2-е изд., испр. - М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2007. – 328 с.: ил.

3.

Информатика (в 2 частях), 10 класс/ Поляков К.Ю., Еремин Е.А., Общество с
ограниченной ответственностью «БИНОМ. Лаборатория знаний»; Акционерное
общество «Издательство «Просвещение» • Информатика (в 2 частях),
11

класс/

Поляков

К.Ю.,

Еремин

Е.А.,

Общество

с

ограниченной

ответственностью «БИНОМ. Лаборатория знаний»; Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
Список ЭОР
1.

Официальный сайт Федерального института педагогических измерений
http://www.fipi.ru/

2. Преподавание, наука и жизнь: сайт К. Полякова
http://kpolyakov.spb.ru/

3. Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
4. Российская электронная школа
https: //resh.edu.ru/subject/19/10/
5. Яндекс.Учебник
https://education.yandex.ru

14