Департамент образования Администрации г. Екатеринбурга
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение –
средняя общеобразовательная школа № 168
620102 г. Екатеринбург, ул. С. Дерябиной 27А, телефон - факс (343) 233-40-81 e-mail: soch168@eduekb.ru
ИНН/КПП 6658066139/665801001 ОКПО 41746036

УТВЕРЖДЕНО
Приказом директора
№ 01-01-11/63 от 16.09.2024г.

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа
естественнонаучной направленности
«Математические законы в культуре человечества»

Возраст обучающихся: 13-15 лет
Срок реализации: 1 год

Екатеринбург
2024 год

Содержание
1. Пояснительная записка

3

2. Планируемые результаты обучения

5

3. Календарный учебный график

6

4. Учебный план

6

5. Содержание программы

6

6. Тематическое планирование

8

7. Формы аттестации

9

8. Организационно-педагогические условия

9

2

1. Пояснительная записка
Направленность программы: естественнонаучная.
«Математик также, как и поэт или художник, создает узоры. И, если его узоры более
устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей… Узоры математика также, как и узоры
художника или поэта, должны быть прекрасны; идеи также, как цвета или слова, должны
гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет места для
некрасивой математики». (Г.Х. Харди)
Направленность.

Программа

«Математические

законы

в

культуре

человечества»

естественнонаучного направления, ориентирована на формирование мировоззрения, логического
мышления, развитие исследовательских способностей обучающихся.
Актуальность и отличительные особенности программы.
В окружающем мире прекрасное сложно и многообразно. Восприятие красоты предполагает
знакомство с её простейшими, первичными элементами. Программа «Математические законы в
культуре человечества» должна стать непрерывным процессом воздействия на интеллект
учащихся, на их волю, эмоции, эстетическое чувство и мораль. Такая постановка вопроса позволит
ликвидировать кажущийся отрыв математики от реальности, поможет учащимся понять, что
законы математики взяты из природы и объясняют природу. Кроме учебной цели достигаются и
другие – воспитание эстетического вкуса, развитие элементов творчества.
Математика – это язык, на котором говорят не только наука и техника, математика – это
язык человеческой цивилизации. Она практически проникла во все сферы человеческой жизни.
Современное производство, внедрение современных информационных технологий требует
математической грамотности. Это предполагает и конкретные математические

знания, и

определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой. Математическое образование
вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики способствует
эстетическому воспитанию

человека, пониманию красоты и изящества математических

рассуждений. Программа предназначена для обучения решению

задач, не входящих в

обязательную программу изучения математики для учащихся 7-9-х классов, желающих повысить
свой математический уровень. Программа использует разнообразные средства: задачи с
необычными сюжетами,

возбуждающими любопытство, занимательные экскурсии в область

истории математики, применение математических приемов в практической жизни и т. д.
Педагогическая целесообразность данной программы состоит в том, что учащиеся смогут
освоить ряд предметных умений (составлять план прочитанного, тезисы, конспекты, таблицы,
планировать свою деятельность, контролировать выполненные действия) и общеучебных умений
(вести диалог с учителем, с одноклассниками, защита своих взглядов, устанавливать контакты с
целью выполнения заданий за пределами школы). Безусловно, полезным окажется и опыт
исследовательской деятельности, приобретенный в результате подготовки практических и
3

творческих работ.
Программа направлена на создание условий для развития личности ребенка; на развитие
мотивации личности ребенка к познанию, на освоение таких математических компетенций, как
умение применять знания в практической жизни и в смежных областях; на создание условий для
профессионального самоопределения, творческой самореализации личности ребенка.
Новизна данной программы в том, что в школьном курсе не рассматриваются данные темы,
содержание

которых

может

способствовать

интеллектуальному,

творческому

развитию

школьников, расширению кругозора и позволит увидеть необычные стороны математики и ее
приложений.
Основная цель программы – развитие интеллектуальных и творческих способностей
учащихся, логического мышления, навыков решения логических задач; изучения окружающего
мира с точки зрения математики.
Задачи программы:
образовательные:


обучение методам и приёмам решения нестандартных задач, требующих применения

высокой логической культуры и развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое
мышление;


обучение применению полученных знаний при решении различных прикладных

задач;


формирование устойчивого интереса к математике и предоставление обучающимся

возможности реализовать свой интерес к выбранному предмету;


реализация задачи метапредметных связей с различными научными областями;

развивающие:


развитие самостоятельного и творческого мышления учащихся, активизация

мыслительной деятельности в условиях ограниченного времени;


формирование у учащихся убеждения о красоте окружающего мира путем творческих

поисков, исследований, создания проблемных ситуаций, проектов;


развитие у учащихся навыков графической культуры, умения обосновывать законы

красоты с помощью математики;


расширение кругозора учащихся через работу с дополнительным материалом,

дополнительной литературой и самообразование.
воспитательные:


формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности;



воспитание

эстетического

восприятия

эстетического

отношения

учащимися

красоты

математических

преобразований.


воспитание

к

красоте

формул,

теории,

законов
4

окружающего мира, умений ценить красоту собственного труда;


создание положительной мотивации обучения.

Уровень освоения: базовый.
Возрастная категория: программа разработана для обучающихся 13-15 лет.
Форма проведения занятий – групповая, очная.
Продолжительность одного занятия – 40 минут
Периодичность проведения занятий – 2 занятия в неделю. Возможно проведение занятий
парами с перерывом в 10-15 минут.
Срок реализации программы: 54 часа за 1 год.
2. Планируемые результаты обучения
Личностные и метапредметные:
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения:
– положительный эмоциональный настрой и сформированная мотивация школьников к
дальнейшему изучению математики;
– свободное владение новыми нестандартными подходами к решению различных задач;
– повышение уровня знаний и эрудиции в области математики;
– приобретение опыта исследовательской деятельности, отработка навыка самостоятельной
работы со справочной литературой, в конструировании задач, их решения и презентации на
занятиях;
– умение работать в группах, вести диалог, защищать свой взгляд и точку зрения на проблему.
Предметные:
– знание сферы применения математики в искусстве и науках;
– формирование представлений о математике как части мировой культуры и о месте
математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений
реального мира;
– формирование представлений о математических понятиях как о важнейших математических
моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
– умение установить математическую связь природных явлений, шедевров искусства и
математических формул;
– применять полученные математические знания при решении задач;
– использовать дополнительную математическую литературу;
– строить математические модели;
– определять область своих интересов, требующую использования и применения математики.
3. Календарный учебный график
Утверждается ежегодно приказом директора ОУ, является Приложением к данной программе.
5

Продолжительность учебного года – 27 учебных недель.
Продолжительность каникул в течение учебного года утверждается ежегодно приказом директора
ОУ и включает осенние, зимние и весенние каникулы продолжительностью не менее 7 дней каждые.
Форма организации учебного времени одной группы: 2 часа в неделю по 40 минут (27 недель, 54
часа в год).

4. Учебный план
Наименование

Количество

Количество часов в Формы

часов в неделю

год

промежуточной
аттестации

Математические законы в

2

54

культуре человечества

практические
занятия,

беседы,

проведение
открытых

занятий

для родителей
Форма занятий – групповая, очная.
Численный состав группы не превышает 25 человек.
Режим занятий
Занятия проводятся в группах по расписанию, которое утверждается ежегодно приказом
директора, в соответствии с нормативными документами, регламентирующими деятельность
дополнительного образования и в соответствии с санитарно-эпидемиологическими требованиями.
Расписание занятий составляется с учетом наиболее благоприятного режима труда и отдыха детей
и их возрастных особенностей детей.
5. Содержание программы
Тема 1. Законы красоты и симметрия.
Теория: Тема знакомит с математическими законами красоты и жизни.
Математические законы красоты в жизни. Геометрия живой природы. Симметрия растений и
животных. Симметрия неживой природы. Симметрия в искусстве, технике, рукоделии.
Периодичность в математике и в жизни.
Практика: практические и творческие работы по вопросам теории, исследование.
Основная цель:


познакомить с различными видами симметрии живой и неживой природы, применением

симметрии в различных областях человеческой деятельности.
Тема 2. Завоевание пространства.
Теория: Тема знакомит с основными законами перспективы, простейшими задачами перспективы,
6

законами перспективы в картинах великих мастеров.
Практика: исследование и защита презентаций.
Основная цель:


познакомить с понятием перспективы, применения перспективы в искусстве и в жизни.

Тема3. Математика слова.
Теория: В теме рассматриваются математические модели в художественной литературе.
Творчество Омара Хайяма и Леонардо да Винчи. Поэзия – математика слова. Математические
мотивы творчества
Практика: исследование и защита презентаций.
Основная цель:


сформировать понятие о красоте художественного слова, помочь учащимся понять и

почувствовать красоту мысли и слова великого художника, познакомить с произведениями
литературы, авторы которых используют понятия математики.
Тема 4. Музыкальная гармония пропорций.
Теория: Тема посвящена Пифагору и зарождению теории музыки, а также развитию теории музыки
в эллинистическом мире. Рассматриваются основные математические пропорции в пифагорейской
музыкальной гамме.
Практика: творческие работы и исследование.
Тема 5. Геометрия архитектурной гармонии.
Теория: Тема знакомит с символом бессмертия и золотой пропорцией, с формулой архитектурного
целого по Витрувию «Прочность, польза, красота». Рассматривается одно несложное строительное
задание и величайшая математическая задача, а также арки, купола, фасады.
Практика: творческие и практические работы.
Тема 6. Геометрия горящей свечи.
Теория: Тема знакомит с геометрией купола и храма. Мерный «Вавилон» в Древней Руси.
Практика: творческие и практические работы.
Тема 7. «В мире нет места для некрасивой математики».
Теория: Леонардо Фибоначчи. Задача о кроликах Учение пифагорейцев о пропорциях.
Практика: творческие и практические работы.
Тема 8. Золотое сечение – красота и гармония.
Теория: Эта тема раскрывает понятие золотого сечения, золотого прямоугольника и их применение
в практической деятельности человека.
Практика: творческие и практические работы.
Основная цель:


познакомить учащихся с делением отрезка в отношении золотого сечения и его

использованием в архитектуре, скульптуре, музыке, живописи.
Тема 9. Правильные многоугольники. Творчество и поиск красоты.
7

Теория: Тема знакомит с понятием, различными способами построения и применением правильных
многоугольников в природе и окружающей обстановке.
Практика: творческие и практические работы.
Основная цель:


сформировать у учащихся понятие о том, что правильные многоугольники – это создание

прекрасного для глаза человека, это искусство, которое украшает нашу жизнь;


воспитывать эстетические вкусы при выборе цвета и сочетания цветов;



развивать потребность в создании и применении в жизни элементов красоты.

6. Тематическое планирование

Тема

п/п
1
2
3
4
5

Формы

Кол-во часов

№

Законы красоты и симметрия
Завоевание пространства
Математика слова
Музыкальная гармония пропорций
Геометрия архитектурной

теория

практика

6

2

4

6

2

4

6

2

4

6

2

4

работы, защита

6

2

4

презентаций,

Практические

гармонии
6
7

творческие

Геометрия горящей свечи
«В мире нет места для некрасивой

6

2

4

6

2

4

6

2

4

6

2

4

54

18

36

математики»
8

контроля

всего

Золотое сечение – красота и

работы,
педагогическое
наблюдение

гармония
9

Правильные многоугольники.
Творчество и поиск красоты
Всего часов

8

7. Формы аттестации
Аттестация обучающихся проходит в форме практических занятий, бесед, проведения
открытых занятий для родителей.
Способы определения результативности освоения программы обучающимися: педагогическое
наблюдение, педагогический анализ результатов опросов, практических и творческих работ.
Текущий контроль осуществляется систематически в процессе проведения занятий методами
наблюдения, организации взаимодействия педагога и учащегося (диалога, коллективного
обсуждения, актуализации субъектного опыта обучающегося, рефлексии и др.).
Оценивание по 5-балльной шкале не предусмотрено.
После освоения программыдокумент об образовании не предусмотрен.
8. Организационно-педагогические условия
Условия реализации программы.
Реализация программы предусматривает использование современных педагогических
технологий:


технология личностно ориентированного обучения;



технология развивающего обучения – создание условий для развития психологических

особенностей: способностей, интересов, личностных качеств и взаимоотношений в коллективе;


технология проблемного обучения – создание условий, при которых обучающиеся

овладевают новыми способами поиска информации, развивают проблемное мышление;


ИКТ-технологии.

Способы организации видов деятельности учащихся и организационные формы
образовательного процесса.
Теоретическая часть программы предполагает использовать каждую возможность привлечь
внимание учащихся к любой особенности, черточке, штриху, ко всему тому, что способно
расположить к математике. Это многое интересное и красивое в самой математике. Это различные
примеры красоты из области техники, искусства, природы, к которым математика имеет самое
непосредственное отношение. Формируемая таким образом идея красоты, как явления, общего для
многих областей знаний, вместе с идеей о математическом характере законов красоты, сближает
интерес к математике с интересами к другим областям науки и искусства, как бы переводит одно в
другое, делая их единственными и неразрывными. Процесс формирования этих идей длительный.
Поэтому необходимо последовательно формировать у учащихся потребность понимать, что многие
фигуры и построения, служащие доказательству теории, представляют собой вещи красивые сами
по себе, даже независимо от их математического содержания. Теоретическая часть программы
способствует формированию у учащихся понятия о том, что красоты тем ярче, чем более богатое
содержание она выражает. Красота геометрических форм неизмеримо обогащается, когда
раскрывается её математическое содержание и значение.
9

Познавательное значение программы усиливается за счет практической части программы:
располагает широким арсеналом возможностей исследования и выявления красоты формул,
законов окружающего мира;
способствует развитию навыков графической культуры, точности;
позволяет устанавливать связь элементов окружающего мира с математикой с помощью
красивых линий и формул;
наглядно ощутить элементы математики в природе и искусстве (с помощью экскурсий).
Значительный объем содержания программы способен обеспечивать многоуровневость и
вариативность ее реализации в работе с учащимися. Переход от одного уровня к другому
осуществляется по принципу построения и расширения объема знаний.
При реализации программы по источникам получения информации используются различные
методы обучения.
По источнику получения знаний:


словесный метод – объяснение, беседа, рассказ, дискуссия, конспектирование,

цитирование, анализ;


наглядный метод - иллюстративный метод, демонстрация;



практический метод: дидактическая игра, наблюдение, решение задач, моделирование

процессов, исследование;


просмотр видеоконтента и презентаций;



работа с текстом;

Организация работы учащихся


в группах и парах;



в мобильных группах;



индивидуальная поддержка детей;



организация проектной деятельности;

Здоровьесберегающие технологии в учебно-воспитательном процессе


смена видов деятельности;



практические занятия;

Материально-технические условия:


учебный кабинет, оснащенный учебными столами, стульями, меловой доской,

компьютером, проектором, интерактивной доской;


наглядные пособия;



дидактический материал;



мультимедийная продукция;



познавательная литература;
10

Список литературы
1.

Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп. – М.: Наука, 1981.

2.

Скопец З.А. Геометрические миниатюры. – М.: Просвещение, 1990.

3.

Левитин К. Геометрические рапсодии. – М.: Знание, 1986.

4.

Сергеев И.Н. Примени математику. – М.: Наука, 1989.

5.

Коксетер Г.С. Новые встречи с геометрией. – М.: Наука, 1978.

6.

Демьянов В.П. Геометрия и Марсельеза. – М.: Знание, 1986.

7.

Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики. – М.: Просвещение, 1981.

8.

Махов А. Леонардо да Винчи. – Ташкент: Чулпон, 1990.

9.

Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математики. – М.: Просвещение,
1995.

10.

Перельман Я.И. Занимательная геометрия. – Екатеринбург, Тезис, 1994.

11.

Занимательно о физике и математике. Библиотечка Квант. - М.: Наука, 1986.

12.

Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия. – М.: 1995.

13.

Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. – Минск, Вышэйшая
школа, 1978.

14.

Олехник С.Н. Старинные занимательные задачи. – М.: Наука, 1980.

15.

Агеев И.Д. «Занимательные материалы по информатике и математике» - М.: ТЦ
Сфера, 2005;

16.

Шарыгин И.Ф. «Задачи на смекалку»- М.: Просвещение, 2003;

Интернет- ресурсы:
https://etudes.ru/
http://www.allmath.ru/
http://www.mathnet.ru/

Занятия проводятся в здании школы. При реализации программы используется мебель,
техническое оборудование школы. В здании созданы все условия, обеспечивающие
выполнение санитарно-эпидемиологических правил и нормативов, пожарной безопасности,
охраны здоровья обучающихся.

11